3月，因为“3·15”的存在，而被很多商家定义为“消费者权益月”。很多商家在这个月打出促销牌，试图变被动为主动。诸如“买××赠××”、“第二杯半价”、或者“包邮哦，亲”等等，让消费者感到有便宜可占。
但在促销背后，谁占到了便宜，其实并不是直观呈现出来的那么简单。记者在“果壳网”热心网友的帮助下，找到一些促销背后的数学和经济学原理。经过理性分析，那些看似慷慨的商家，其实并没有在促销中吃亏，相反，因为促销，他们的销售量上升，反而有可能赚到了比不促销更多的钱。
买M赠N的折扣率
果壳网网友“蕾拉”是某大学金融学系本科在读生，她在“果壳网”上的帖子，首先将“买M赠N”作为分析案例。
所谓“买M赠N”，是超市最常用的一种促销方法，其主要特点是消费者购买的商品和获赠的商品保持同质。比如购买5袋某品牌的125毫升的原味酸奶，获赠1袋相同品牌、相同容量、相同口味的酸奶。
这种促销方法的折扣率也最好算。
当消费者购买的商品数量（即M）相同时，获赠的商品（即N）数量越多，则折扣率越高，这样消费者“占的便宜”越大。如果反过来，N相同时，M值越高，则折扣率越低，消费者“占的便宜”越小。
在大超市里，通常能见到最多的是“买M送1”（暂只考虑M不超过10的情况），等价折扣率在5折到9折之间。如果消费者获赠的商品数量大于1，那一般也需要购买获赠品2倍的商品。比如“买5送2”或者“买7送3”，这种情况下等价折扣率在7折附近。所以除了买1送1的特例，一般而言买M送N的的折扣率都在7折以上。
“蕾拉”假设商品的成本是售价的一半，将价格用p替代，而成本是c，这样c=0.5p。商家做一次7折促销，促销前该产品能卖m件，促销后卖出了n件。这样，促销前，商家的盈利是0.5p×m。而7折促销后，售价变成0.7p，减去0.5p的成本，单件利润变成了0.2p，如此，商家的盈利就是0.2p×n。可以算出，只要2n>；5m，也就是促销后销量是原销量的2.5倍以上，商家就有额外的盈利。
值得注意的是，捆绑销售和打折有本质的区别：在捆绑销售中，消费者为了获得这项折扣必须买得更多。在普通打折促销中，买几件都是打7折，消费者不需要扩张自己的消费，想买多少就买多少。但在捆绑销售中，消费者要想获得7折的等价折扣，就必须多买个2-3件甚至更多。这种方式获得的收益要比相同折扣率的打折要低得多。
除了“买M赠N”，消费者在超市里还会经常遇到“捆绑销售”。“蕾拉”认为，“买M赠N”是商家清仓尾货的惯用招数，“捆绑销售”则是推新品时常用的一招。
比如，××品牌推精品组合套装或者同时购买××系列送小样。这种组合的优惠方式又可以细分为无赠品和有赠品两种。对于送赠品的商品组合，我们可以把赠品视做另一件商品。那么不管是有赠品还是无赠品，我们只要分别计算和比较组合的价格和组合内部产品的价格之和，就可以算出等价折扣率，判断出是否划算。
以洗发水为例。某品牌柔顺洗发水200ml的价格是19.5元，同系列200ml护发素的价格也是19.5元，如果分别购买两种需要19.5+19.5=39元，但组合装价格只要37元。等价折扣率就只有37/39=94.8％，也就是9.5折。
第二杯半价的盈利方式
第二杯半价，是餐饮企业促销的常用方式，尤其是那些快餐企业，在销售饮料和冰淇淋时候，常以“第二杯半价”为卖点。
神奇的第二件半价给人以“第二件是5折”的颇具诱惑力印象，而“蕾拉”通过计算得出，实际的折扣价格只有（1+0.5）/2=0.75，也就是七五折。
一杯9元的饮料卖6.8元似乎没有什么吸引力，但是第二杯只要4.5元听上去就悦耳很多，关键是由此带来的销量为商家带来的盈利远超过让利的成本。
假定，一杯冰淇淋售价10.8元，成本为3元，购买者可以自由搭伴购买。
无第二杯半价：设售出m杯冰淇淋，商家的利润为（10.8-3）×m=7.8m。
有第二杯半价：设售出n杯冰淇淋，商家的利润为（10.8-3）×（n/2）+（5.4-3）×（n/2）=5.1n。
第二杯半价优惠后，只要销售量可以有所提升，商家就能扩大利润。
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